Dette svar kan forhåbentlig være nyttigt som et yderligere perspektiv oven på de eksisterende.

Bemærk, at spektrografen er et plot af (log af) effekt ud fra frekvens (effekt er energi pr. enhed tid). Det ser ud til, at den grundlæggende harmoniske er blevet "skyllet ud" i den brede baggrund ved lav frekvens og måske udvidet (det er svært at sige, fordi frekvenserne er på en logaritmisk skala).

Der er mange grunde til, at dette kan være, hvilket kan afhænge af, som andre har sagt, ting som hvor og hvordan du plukker strengen, hvordan de andre strenge og guitarens krop resonerer, og selve strengens faktiske sammensætning og opførsel. Nøglepunktet er imidlertid, at den "grundlæggende frekvens" (82 Hz) faktisk indeholder størstedelen af ​​effektudgangen, men at strenge faktisk ikke fungerer som en perfekt, ideel streng behandlet i et elementært fysikforløb. Der er ikke-lineære korrektioner til den perfekte strengadfærd, der afhænger af strengens faktiske trækegenskaber (f.eks. Kan en ideel streng modelleres som en flok fjedre fastgjort ende-til-ende med en fast fjederstivhed, men faktisk fjederstivhed er en funktion af frekvens og amplitude på en ikke-triviel måde) såvel som resonanseffekterne af de andre strenge og instrumentets krop, som alle bidrager til instrumentets "klangfarve" og fyldige lyd.

Mens man for en perfekt streng forventer perfekte toppe ved multipler af den grundlæggende frekvens (deltafunktioner for jer matematiske nørder), bidrager alle disse komplicerede, ikke-lineære korrektioner til udvidelsen af ​​toppe, og hvor meget hver top udvider sig afhænger af frekvensen (som vi fysikere kalder spredning). I dette tilfælde ser det ud til, at meget af strømmen i den lavfrekvente ende af spektret er blevet spredt betydeligt over et bredt område, så lavfrekvente tilstande er meget mere spredte end de højfrekvente (dette er hvorfor du har den brede kontinuumbaggrund ved lave frekvenser, som aftager ved højere frekvenser). Måske kan andre spekulere i, hvad der forårsager større spredning ved lavere frekvenser, men generelt er hastigheden af ​​bølger, der bevæger sig langs strengen, frekvensafhængig, som det fremgår smukt i dette korte NPR-klip om elektromagnetiske bølger, der bevæger sig gennem atmosfæren forårsaget af lynnedslag og opdaget på Sydpolen.

Jeg spillede hurtigt rundt med dette, og vi ser noget interessant,

Som vist i dette Physics.SE svar, ville vi forvente, at amplituden af ​​de harmoniske går som det inverse af frekvensen i kvadrat. Den leverede effekt er proportional med kvadratet af amplituden og vil således gå som 1 / frekvens til den fjerde effekt. Jeg har angivet dette med den røde linje på spektrografen. At følge den røde linje til lavere frekvenser ville give et groft skøn over den forventede højde af den grundlæggende frekvens, hvis strengen var perfekt, og der ikke var nogen resonanseffekter. Det ser imidlertid ud til, at den grundlæggende og i mindre grad den anden harmoniske (164 Hz) har mistet amplitude, og at deres "spektrale vægt" er blevet spredt ud over et bredt frekvensområde i den lave ende. Det er nysgerrig, at denne effekt ser ud til at henfalde som den inverse frekvens i kvadrat, angivet med den sorte linje. Jeg har ikke en intuitiv forklaring på denne adfærd, men jeg er sikker på, at nogen kan tage et stik ved det.

En yderligere bemærkning er, at den tredje harmoniske af den lave E-streng forekommer ved ca. som er omtrent den samme frekvens som D-strengen, dette er den tredje top. Det er muligt, at D-strengen genlyder og tilføjer yderligere intensitet til den tredje top, men jeg kan ikke estimere, hvor meget vi ville forvente, at den tilføjede. På samme måde skal den fjerde harmonik resonere med den høje E-streng.

Noget mere info kan findes her.

Det er sandsynligvis umuligt at give et konkret svar ved bare at se på spektret, men her er et par tanker:

[EDIT: Det første punkt nedenfor er blevet irrelevant, siden OP redigerede titlen på spørgsmål.]

1. Først og fremmest er den stærkeste harmoniske den tredje ene, ikke den syvende, hvis du begynder at tælle fra det grundlæggende, dvs. stærkeste harmoniske har tre gange frekvensen af ​​det grundlæggende, og derfor er den den femte plus en oktav (nogle kalder dette den anden harmoniske).

2. Bemærk, at den stærkeste frekvens er frekvensen af ​​den åbne B-streng. Hvad der kunne være sket, er at B-strengen begyndte at resonere, da du plukkede den lave E-streng.

3. Det samme kan være tilfældet for den høje E-streng med en frekvens på 328 Hz ( 4 gange det grundlæggende), som også har en ganske stærk top i spektret.

Så du kan prøve at gentage det samme eksperiment, mens du sørger for, at alle andre strenge er dæmpet og kan ikke genlyd.

Hvordan, og hvor du plukker strengen, påvirker også overtonerne dramatisk.

Hvis du plukker strengen på det 12. bånd (halv streng), får du meget af den første harmoniske (grundlæggende). Hvis du plukker den 1/3 fra sadlen, får du meget af den anden harmoniske (oktav). Hvis du nu plukker den 1/8 fra sadlen, skal du få meget af den 7. harmoniske, den mindre syvende.

Rediger : Jeg prøvede det bare på en guitar med kobberviklede nylgutstrenge, og effekten er der, men den er ikke udtalt, uden tvivl ubetydelig, især i de højere harmoniske. Min oprindelige erklæring gælder imidlertid: Den position, hvor du plukker strengen, påvirker også harmonikerne drastisk!

Generelt, jo tættere på slutningen af ​​strengen du plukker den, jo stærkere lyder højere harmoniske.

Heck, dette er grunden til, at guitar er et så vidunderligt instrument, du kan forme lyden af ​​hver tone med din plukningsposition!

Der er alt for mange ukendte til helt at besvare dette. Jeg er heller ikke vant til at se på frekvens på en log-skala, men jeg antager, at det hele er godt.

Styrken af ​​harmoniske afhænger af angreb. Det er meget almindeligt, når man plukker en stålstrengeguitar nær broen for at have stærke øvre harmoniske. Jeg ville vove at gætte på, at bare baseret på geometri ville dine stærkeste harmoniske være dem med en antiknude tæt på placeringen af ​​valget.

Hvis du er matematisk tilbøjelig, kan du løse det ideelle spektrum af en plukket guitar ved at gøre Fourier-integralerne over snorens form, taget til at være en trekant med plukningsplaceringen ved et toppunkt og møtrikken og broen til de andre. Dette er groft forenklet, men tjener til at illustrere de betingelser, hvorunder du kan ophidse øvre harmoniske.

Hvis du spiller en akustisk guitar her, er der endnu flere faktorer, der kan bidrage til forbedrede harmoniske. For en. alle de andre strenge udsættes for en drivkraft (den vibrerende bro) og vil reagere med deres harmoniske. Som et eksempel vil Low E-strengen få B og high e-streng til at vibrere, når de matcher n = 3 og n = 4 harmoniske af E. Men også A-streng vil vibrere ved sin n = 3 harmoniske, der matcher n = 4 af E, den åbne e streng 2 oktaver højere. Etc. For virkelig at forudsige, hvilke harmonier der vil dominere, skal du tælle alle mulige sympatiske resonanser. Energi vil blive bevaret, så du ikke kan forvente mere total energi, end du gav systemet, men dette vil blive fordelt over tid til forskellige dele af guitaren. Hvis dit spektrum er over en lang periode, så tæller det, hvilke harmoniske er begejstrede i længere perioder. Med dæmpning vil de højere frekvenser dø hurtigere, men når fundamentet for de højere strenge bliver ophidset og stjæler den energi væk, forbliver det normalt der. Over lange perioder kan man høre, at guitarens højere harmoniske stråler ud fra kroppen, og det kan være direkte resonans af pladerne i kroppen såvel som de grundlæggende med højere streng.

Også hvis du mikrofonerer ed guitaren eller højttaleren, så har du lapeffekter i den rumlige fordeling af den akustiske energi, og disse er frekvensafhængige. Du kunne have sat dig op til geometrisk at dræbe modtagelsen af ​​det grundlæggende og forbedre harmonierne. Så det er ikke engang rimeligt at forsøge at beskrive fænomenet udelukkende baseret på viden om strengadfærd.

Så som du kan se, er der meget at overveje. Hvad laver du præcist?

1. Hvilken slags guitar, elektrisk eller akustisk?

2. Hvis elektrisk mikrofonerede du højttaleren eller sætte øksen i et dataopsamlingssystem?

3. Hvordan mikrofonerede du systemet, hvis der blev brugt en mikrofon?

4. Er dette hele tidsvinduet, hvor lyden blev fanget, eller bare et millisekund?

Der er ingen grund til at forvente, at den grundlæggende frekvens vil være den stærkeste i spektret af en musiknote. En almindelig høringsmodel, som i de fleste tilfælde fungerer ret godt, er, at øre-hjerne-systemet vælger lydens periode. Perioden er den samme uanset om det grundlæggende er til stede. Dette er grunden til, at du kan høre lav bas i ørepropperne. Højttalerne er alt for små til overhovedet at være i stand til at gengive det grundlæggende, men dit øre hører de højere harmoniske og opfatter tonehøjden som den grundlæggende tonehøjde.

Fysisk er spektret et produkt af en masse faktorer. For det første, når du plukker strengen, opretter du et bestemt spektrum baseret på strengens oprindelige form, når den kommer fri fra valget og begynder at vibrere. Hvis du f.eks. Vælger strengen nøjagtigt i centrum, er den første harmoniske (dobbelt så grundlæggende) helt fraværende, fordi den bølge har en node (punkt med nul vibration) i midten.

Næste strengens effektspektrum filtreres gennem lydkortets respons, som har en masse forskellige resonanser. Se dette svar: https://music.stackexchange.com/a/77480/9480 (Dette forudsættes, at det er en akustisk guitar.)

Så filtreres lydspektret igennem svaret fra mikrofonen. Hvis den mikrofon, du bruger, er en billig computermikrofon eller mikrofonen i et webcam, er den sandsynligvis bevidst designet, så den har ringe respons på frekvenser så lave som 82 Hz. Disse mikrofoner er designet til at opfange menneskelig tale. Intelligens af menneskelig tale kræver kun frekvensområdet på ca. 300-3000 Hz. At lade igennem lavere frekvenser vil bare gøre det sværere at forstå dig, når du foretager et videoopkald, da det slipper tilfældige lyde som vibrationer fra forbipasserende lastbiler.

Matt L's svar foreslår, at dette skyldes en sympatisk vibration fra de andre strenge. Det virker yderst usandsynligt for mig, både fordi det ignorerer alle ovenstående effekter, som garanteret er til stede og sandsynligvis vil være enorme, og fordi den sympatiske vibrationseffekt sandsynligvis vil være svag, mens vi forsøger at forklare en enorm effekt . Under alle omstændigheder er denne hypotese let at teste eksperimentelt, så det gjorde jeg. Jeg ejer ikke en guitar, så jeg testede dette med min viola og plukkede den lave C-streng. Bratschen har en G-streng, der er indstillet en femtedel over C-strengen, så sympatisk vibration af den første harmoniske på G-strengen kan blive ophidset af C-strengens vibrationer. Matt Ls forklaring giver flere forudsigelser: (a) lydspektret skal ændre sig dramatisk, når de åbne strenge er dæmpet; (b) når de åbne strenge er dæmpet, skal fundamentet være den stærkeste frekvens; og (c) at spille en fingered tone som Eb ikke skulle frembringe sympatiske vibrationer og derfor også have et spektrum, hvor det grundlæggende er den stærkeste frekvens. Nedenfor er tre spektre, som jeg målte:

Spektrum 1 er fra at plukke C-strengen (130 Hz), mens de andre strenge er åbne. Spektrum 2 er C med de andre strenge dæmpet. Spectrum 3 spiller Eb. Disse observationer er uenige med alle tre forudsigelser fra Matt Ls model. I alle tilfælde er det grundlæggende meget svagere end de harmoniske. Den mest fremtrædende frekvens i alle tilfælde er den første harmoniske (to gange det grundlæggende).

Hvis nogen vil prøve dette med en akustisk guitar, ville det være interessant. Du kan gøre dette ved at optage en note ved hjælp af open source, multiplatform-appen Audacity. Når du har optaget lyden, skal du vælge den højeste del af noten, gå til menuen Analyser og udføre plot-spektrum.

Før du drager konklusioner fra et spektrogram af denne type, er det vigtigt at forstå begrænsningerne i den anvendte algoritme - især de fejl, der er til stede i DFT.

Fejl i tilsyneladende magt

Ved hjælp af Audacity ser det sådan ud som en perfekt, computergenereret 82.09Hz sinusbølge.

(Du er velkommen til prøv dette selv ved hjælp af Audacitys Generate->Tone-funktion):

Bemærk, hvor bred toppen er. Vi kan være sikre på, at dette ikke skyldes spredte effekter, fordi vi på forhånd ved, at bølgen er perfekt (forsømmelse af kvantiseringsfejl osv.); den blev genereret af en computer.

Hvis jeg bare ændrer frekvensen til 80,75Hz, er den resulterende top betydeligt mere snæver, og støjgulvet falder væk:

Og bare til sammenligning en bølge med samme amplitude, men ved 6000Hz:

Bemærk, at alle bølger blev genereret med nøjagtig samme amplitude (0dB eller "1.0" i Audacity). Som en kendsgerning, de indeholder alle stort set den samme magt . Det er DFT-repræsentationen, der er så vildledende.

Jeg valgte disse frekvenser, fordi de har et bestemt forhold til frekvensen "bins", der findes i DFT.

Jeg vil ikke gå ind på en detaljeret forklaring af DFT-principper her, men grundlæggende skyldes disse forskelle en kompleks interaktion mellem:

• Samplingsfrekvensen;
• Den aktuelle frekvens, der spilles;
• DFT-størrelsen (antal prøver);
• Mængden af ​​lyd, der analyseres ( længden af optagelsen);
• Valget af "vinduesfunktion" (dette punkt har en særlig stor effekt. Audacity har flere at vælge imellem), og:
• Det faktum, at OP forsøger at repræsentere en DFT med over 8.000 datapunkter på et billede hvilket kun er 1300 pixels bredt. Nogle punkter udelades.

For alle plotene ovenfor brugte jeg en 16384-prøve DFT, 44100Hz samplingsfrekvens og en "Hamming" -vinduesfunktion. Dette er baseret på et veluddannet gæt om, hvad OP bruger.

TL; DR:

Bundlinjen er, at det er svært at sammenligne det samlede antal styrke i to forskellige bølger ved at estimere området under grafen i et log / log DFT-spektrum som dette. Bare fordi det grundlæggende har en bred top, betyder det ikke, at det har mere magt end højere, smallere toppe. Det er fuldt ud muligt, at OP faktisk har mindre magt i hans grundlæggende tone.

Analyse

Den egentlige årsag til den højere 2. overtone er sandsynligvis en kombination af flere faktorer, der allerede er nævnt i andre svar.

1. Filtreringseffekter fra mikrofonen, som nævnt af @BenCrowell. Betydningen af ​​dette kan ikke overdrives. Forbrugerkvalitets computermikrofoner har tendens til at have meget "peaky" svar; de passerer nogle frekvenser meget lettere end andre. Selvom OP bruger noget mere professionelt, som en SM57, er frekvensresponsen mindre end ensartet:

Bemærk, at den nominelle dæmpning er > 5dB ved 82Hz. Det er under ideelle forhold; lavfrekvent dæmpning er også en funktion af afstanden til højttalerkeglen (og blandt andet mikrofonorientering). manualen anbefaler en placering på 2,5 cm (jeg tror, ​​at ovenstående diagram blev oprettet under sådanne forhold). Afhængigt af deres opsætning kan OP muligvis få en dramatisk anden frekvensrespons.

2. Placeringen og måden, hvorpå strengen plukkes. Som nævnt af @fraxinus og andre vil dette understrege visse harmoniske. For en elektrisk guitar spiller afhentningssted også en rolle.

3. Det faktum, at det grundlæggende simpelthen ikke behøver at være den mest kraftfulde tone. Selvom det grundlæggende sandsynligvis er det mest magtfulde (alt andet lige), er der intet, der siger, at det skal være, og dit øre har tendens til at opfatte tonen positivt, selvom grundlæggende er stærkt dæmpet.

Det afhænger af, hvor du plukker.

Hvis en eller anden harmonisk har maksimal amplitude på det punkt, hvor du rammer strengen, får den en hel del energi, og hvis den har minimum (node) der, får ingen eller næsten ingen energi.

Hvis du plukker strengen nøjagtigt i midten, får du en temmelig specifik lyd, der ikke har nogen ens harmoniske.

For at få maksimal 3. harmonisk (2. overtone) skal du plukke 1/6 af strenglængden. Ved 1/4 får du 2. harmonisk / 1. overtone maks.

På et klaver, hvor strenge har en fast længde og ingen bånd, er hammerpositionen nøjagtigt konstrueret til at vække en specifik kombination af harmoniske ( Jeg tror et eller andet sted på 1/8 længde for de fleste strenge for at undertrykke 7. og 9., der er mindre behagelige på bekostning af næsten helt at miste 8.)

psObertones og harmoniske af en streng har sandsynligvis brug for en afklaring: Harmoniske tælles ved multiplikationer af basisfrekvensen, 1. er basen, 2. er en oktav højere osv. ... Obertoner (godt, oVertoner) tælles ved siden af ​​basistonen og 1. overtone er ~ = 2. harmonisk. Det er til strenge, luftinstrumenter har andre, forskellige overtone-serier.

Et andet punkt at overveje er, at selv om strengen blev stimuleret på en sådan måde, at den vibrerede perfekt med intet andet end det grundlæggende, kunne guitarens lyd (og sandsynligvis ville) ende med andet harmonisk indhold. Overvej for eksempel, hvordan spændingen på strengen varierer, når den vibrerer. Det vil være mindst, når strengen krydser midterlinjen, og maksimum når strengen når slutningen af ​​rejsen. Da strengen krydser midterlinjen to gange pr. Svingning, vil spændingen gå mellem minimum og maksimum to gange pr. Svingning. Da kraften, som strengene udøver, vil variere med spænding, vil denne kraft ligeledes variere to gange pr. Svingning, hvilket således frembringer en anden harmonisk komponent, selvom strengen vibrerer på en ideel måde, der kun er grundlæggende.